Показательные уравнения


Показательное уравнение - это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени. Простое показательное уравнение выглядит следующим образом:

ах = аb, где а> 0, а  1, х - неизвестное.

Основные свойства степеней, при помощи которых преобразуются показательные уравнения:  а>0, b>0.

  1. а0 = 1, а1= а.
  2. аm/n, где m и n– натуральные числа.
  3. a-n = 1/ аn
  4. an × am = an+m
  5. an/am = an-m
  6. (an)m = an-m
  7. (ab)n = an×bn
  8. (a/b)n = an/bn.

При решении показательных уравнений пользуются также следующими свойствами показательной функции: y = ax, a > 0, a1:

  1. ax>0, при всех a>0 и x  R;
  2.   x1 =x2.

 Для представления числа в виде степени используют основное логарифмическое тождество: b = , a > 0, a1, b > 0.

Просмотров: 606