Метод интервалов и лепестков


1. Метод интервалов: Основано на свойстве функции менять свой знак при прохождении нуля.

Ноль функции - значение аргумента (y), при котором функция равна нулю. На графике это значения аргумента, в котором график пересекает ось абсцисс (x).

Алгоритм решения:

  1. Перенести все слагаемые в левую часть
  2. Привести левую часть к общему знаменателю.
  3. Упростить.
  4. Привести неравенство к виду: P(x) <, >, ≤, ≥  0 или P(x)/Q(x) <, >, ≤, ≥  0, где P(x) и Q(x) - многочлены.
  5. Найти нули числителя и нули знаменателя (приравнять их к нулю и решить уравнение).
  6. Разложить числитель и знаменатель дроби на линейные множители; (x±a) - линейный множитель.
  7. Отметить нули числителя и знаменателя на числовой прямой. Внимание! Какой бы ни был знак неравенства (строгий или нет) нули знаменателя всегда отмечаются пустыми точками.
  8. Разбить числовую прямую на промежутки (интервалы).
  9. Взять контрольную точку из любого промежутка, подставить её значение в каждый линейный множитель и определить знак для каждого множителя, затем результирующий знак.
  10. Подставить результирующий знак в том промежутке, откуда была взята контрольная точка.
  11. В соседних промежутках знаки чередуются, если соответствующий линейный множитель в нечетной степени и знак сохраняется, если в четной.

2. Метод лепестков:

Если при разложении на линейные множители числителя или знаменателя каким-нибудь из множителей получилось в любой степени, то это значит, что в одну точку "стянуто" несколько промежутков. Графически эти промежутки удобно изобразить "лепестками", расставляя знаки в каждом лепестке и чередуя знаки.

Просмотров: 1063