Логарифмические уравнения


Логарифмическое уравнение - это такое уравнение, в котором неизвестная стоит под знаком логарифма.

При решении логарифмических уравнений часто приходится логарифмировать или потенцировать обе части уравнения, что не всегда может привести к равносильным уравнениям.

Логарифмировать алгебраическое выражение - значит выразить его логарифм через логарифмы отдельных чисел, входящих в это выражение.

1. Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение , причем основание логарифма , а подлогарифмическое выражение .

Для любого действительного  это уравнение имеет единственное решение .

2. Логарифмическое уравнение вида 

Здесь  - элементарная алгебраическая функция, причем, чтобы уравнение имело решение, должно выполняться неравенство .

Заменой  данное уравнение приводится к простейшему логарифмическому уравнению .

3. Логарифмическое уравнение вида 

Здесь  - отличное от единицы положительное число;  и  - элементарные алгебраические функции.

Решение логарифмических уравнений такого типа сводится к решению уравнения . Поэтому для решения рассматриваемого типа уравнений  достаточно найти все решения уравнения  и среди полученных выбрать те, которые относятся к ОДЗ уравнения . Если уравнение решений не имеет, то их не имеет и исходное логарифмическое уравнение.

 

Просмотров: 379