Квадратный трехчлен. Дискриминант и теорема виета


Квадратный трехчлен

Теорема Виета. Пусть приведенное квадратное уравнение вида x2 + bx + c = 0 (коэффициент a = 1) имеет действительные корни x1 и x2.Тогда:

  1. x1 + x2 = −b — сумма корней равна коэффициенту при переменной x,взятому с противоположным знаком;
  2. x1 · x2 = c — произведение корней равно свободному коэффициенту.

Следствие 1. Если в приведенном квадратном уравнении вида x2 + bx + c = 0 коэффициент c > 0, то корни x1 и x2 имеют одинаковый знак. И наоборот, если коэффициент c < 0, корни x1 и x2 будут разных знаков.

Следствие 2. Если в том же уравнении x1 + x2 = −b > 0 (т.е. сумма корней положительна), то возможны 2 варианта: либо оба корня положительны, либо модуль положительного корня больше модуля отрицательного.

И наоборот, если x1 + x2 = −b < 0 (т.е. сумма корней отрицательна), то опять же есть 2 варианта: либо все корни отрицательны, либо модуль положительного корня меньше модуля отрицательного.

Просмотров: 666