Подготовка к экзамену



1. Степень числа с рациональным показателем, ее свойства.
2. Методы решения показательных уравнений и неравенств.
3. Логарифм числа, его свойства.
4. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и график (2 случая).
5. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств.
6. Тригонометрические функции числового аргумента, их свойства.
7. Тригонометрические тождества (вывод формул).
8. Формулы приведения, правило их использования. Вычисление значений тригонометрических функций любого аргумента.
9. Тригонометрические функции двойного аргумента. Формулы понижения степени (вывод формул)
10. Решение тригонометрических уравнений вида:
sinx = a, cosx = a (при |a|<=1);
tgx = a, ctgx = а. Общие формулы решения, частные случаи.
11. Вектор на координатной плоскости: координаты, длина, направление вектора. Разложение вектора в базисе.
12. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами.
13. Скалярное произведение векторов, его свойства. Координатная форма. Нахождение угла между векторами.
15. Производная функции, общее правило ее нахождения (4 шага).
16. Правила и формулы дифференцирования (вывод формул по выбору).
17. Геометрический смысл производной (вывод формулы).
18. Физический смысл I, II производной. Решение прикладных задач.
19 Приложение производной функции к исследованию ее на монотонность. Признаки возрастания и убывания функции.
20. Максимум и минимум функции в точке. Необходимое и достаточное условие экстремума.
21. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
22. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
23. Первообразная функции, неопределенный интеграл, его геометрический смысл.
24. Свойства неопределенного интеграла.
25. Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Правило для вычисления определенного интеграла.
26. Свойства определенного интеграла.
27. Геометрический смысл определенного интеграла. Приложения определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.
29. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
30 Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение плоскостей.
31. Взаимное расположение прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах.
32. Призма: основные элементы. Площадь боковой и полной поверхности призмы. Объем призмы.
33. Прямоугольный параллелепипед, куб, их свойства. Формулы площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
34. Пирамида: основные элементы. Площади боковой и полной поверхности. Объем пирамиды.
35. Прямой круговой цилиндр: основные элементы. Сечения цилиндра плоскостью. Площади боковой и полной поверхности, объем цилиндра (вывод).
36. Конус: основные элементы. Сечения цилиндра. Взаимное расположение шара и плоскости. Площадь боковой и полной поверхности конуса. Объем конуса (вывод формулы).
37. Сфера, шар: основные элементы. Площадь сферы. Объем шара (вывод формулы ).
38. Основные понятия и формулы комбинаторики.
39. Классическое определение вероятности события. Основные формулы теории вероятности.


1.Числовые матрицы, действия над матрицами. 
2.Определители матриц n-ого порядка, их вычисление и свойства. Теорема Лапласа 
3.Обратная матрица: определение, алгоритм нахождения. 
4.Решение и исследование системы линейных уравнений по формулам Крамера, обратной матрицы, Гаусса. 
5.Вектор в пространстве. Координаты, длина и направление вектора. Разложение вектора в базисе. 
6.Линейные операции над векторами в координатной форме. 
7.Скалярное произведение векторов, его вычисление и свойства. Нахождение угла между векторами. 
8.Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи расположения прямой на координатной плоскости. 
9.Уравнение прямой проходящей через 2 данные точки, каноническое уравнение прямой. 
10.Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых 
11.Кривые 2 порядка, их параметры. 
12.Предел функции в точке и на бесконечности. 
13.Замечательные пределы. 
14.Правило Лопиталя вычисления пределов, его использование. 
15.Асимптоты функции. 
16.Производная функции, ее физический и геометрический смысл. 
17.Исследование свойств функции с помощью 1 и 2 производной. 
18.Полная схема исследования функции и построение графиков. 
19.Первообразная функции, неопределенный интеграл. Методы интегрирования в неопределенном интеграле. 
20.Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Методы интегрирования в определенном интеграле. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. 
21.Обыкновенные дифференциальные уравнения(ОДУ), основные понятия. Задача Коши для ОДУ 1,2 порядка, ее геометрический смысл. 
22.Решение ОДУ 1 порядка с разделяющимися переменными. 
23.Решение линейных дифференциальных уравнений 1 порядка. 
24.Неполные ОДУ 2 порядка, их решение. 
25.Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка 2 порядка с постоянными коэффициентами (3 случая)